Ratsionaalne ja irratsionaalne arv: kirjeldus ja kuidas need erinevad?

Kust tulid järgmised terminid:

  • Ratsionaalne number.
  • Irratsiooniline number.

Ja nad said oma juured ladinakeelsest sõnast "ratio", mis tähendab "meelt". Kirjaliku tõlke alusel:

  • Mõistlik arv on "mõistlik arv".
  • Irratsiooniline arv vastavalt "ebamõistlik number".

Ratsionaalse numbri üldine mõiste

Ratsionaalne number on number, mida saab vormis kirjutada:

  1. Tavaline positiivne fraktsioon.
  2. Negatiivne tavaline fraktsioon.
  3. Numbrina null (0).

Teisisõnu sobivad ratsionaalsele numbrile järgmised mõisted:

  • Iga loomulik arv on oma olemuselt ratsionaalne, sest iga füüsiline number võib olla esindatud tavalise fraktsioonina.
  • Iga täisarv, kaasa arvatud, on null, sest iga täisarv võib olla kirjutatud kas positiivse fraktsioonina, negatiivse fraktsioonina või numbri nullina.
  • Iga tavaline fraktsioon ja siin ei ole oluline, kas see on positiivne või negatiivne, samuti vastab see otseselt ratsionaalse numbri määratlusele.
  • Ka määratluses võib nimetada segatüüpi, lõplikku kümnendfraktsiooni või lõpmatu loodete osa.

Näited ratsionaalsest arvust

Vaatleme ratsionaalsete numbrite näiteid:

  • Looduslikud numbrid - "4", "202", "200".
  • Integers - "-36", "0", "42".
  • Tavalised fraktsioonid.

Ülaltoodud näidetest nähtub, et ratsionaalsed arvud võivad olla nii positiivsed kui negatiivsed . Loomulikult ei kuulu number 0 (null), mis omakorda on ka ratsionaalne arv, samal ajal positiivse või negatiivse arvu kategooriasse.

Siinkohal tahaksin meenutada üldhariduse programmi järgmisele definitsioonile: „Ratsionaarsed numbrid” on need numbrid, mida saab kirjutada x / y fraktsioonina, kus x (lugeja) on täisarv ja y (nimetaja) on loomulik number.

Irratsionaalse numbri üldine mõiste ja määratlus

Lisaks "ratsionaalsetele numbritele" teame ka nn "irratsionaalseid numbreid". Lühidalt, proovime määratleda need numbrid.

Isegi iidsed matemaatikud, kes tahavad arvutada väljapoole ruudu diagonaali, õppisid irratsionaalse numbri olemasolust.

Lähtudes ratsionaalsete numbrite määratlusest on võimalik luua loogiline ahel ja määratleda irratsionaalne arv.

Niisiis on need reaalarvud, mis ei ole ratsionaalsed, elementaarsed ja irratsionaalsed numbrid.

Kümnendikud fraktsioonid, mis väljendavad irratsionaalseid numbreid, ei ole perioodilised ega lõpmatud.

Näited irratsionaalsetest numbritest

Mõtle selgusele, väike näide on irratsionaalne number. Nagu me juba aru saime, nimetatakse lõpmatuid kümnendseid mitteperioodilisi fraktsioone irratsionaalseks, näiteks:

  • Number "-5.020020002 ... (on selgelt näha, et need on eraldatud järjestusega üks, kaks, kolm jne)
  • Number “7.040044000444 ... (siin on selge, et neljakordade arv ja nullide arv iga kord suureneb ahelas ühe võrra).
  • Igaüks teab Pii arvu (3.1415 ...). Jah, jah - see on ka irratsionaalne.

Üldiselt on kõik reaalarvud nii ratsionaalsed kui ka irratsionaalsed. Lihtsate sõnadega ei saa irratsionaalset arvu esindada tavalise fraktsiooniga x / y.

Üldine järeldus ja numbrite lühike võrdlus

Me pidasime iga numbrit eraldi, erinevus ratsionaalse numbri ja irratsionaalse vahel jääb:

  1. Ruudu juure võtmisel, kui ringi jagatakse selle läbimõõdu järgi, tekib irratsionaalne arv.
  2. Mõistlik arv on tavaline fraktsioon.

Lõpetame oma artikli mitmete definitsioonidega:

  • Aritmeetiline operatsioon, mis teostatakse ratsionaalsel arvul, välja arvatud jagamine 0-ga (null), toob lõpuks kaasa ka ratsionaalse numbri.
  • Lõpptulemus, teostades aritmeetilist operatsiooni irratsionaalse arvuga, võib viia nii ratsionaalse kui ka irratsionaalse tähenduse poole.
  • Kui need ja teised numbrid osalevad aritmeetilises operatsioonis (välja arvatud jagamine või korrutamine nulliga), siis annab tulemus meile irratsionaalse numbri.

Soovitatav

Kuidas erineb šampanja vahuveinist?
2019
Milline mängu versioon on parem tsivilisatsioon 5 või 6: võrdlus ja funktsioonid
2019
Mis on parem kui Actovegin või Piracetam ja kuidas need erinevad?
2019