Kuidas teatav integraal erineb määramata ajast

Täna võib sõna "Integral" kuulda üsna sageli ja sageli ka kõige ootamatumates kohtades, näiteks börsikanalil televisioonis või uudistel. Sageli kuuleme fraasi "integreeritud indikaatorid", sõna "integreeritud", "integreeriv" ​​ja muu sarnane. Üldiselt on ametnikud ja telesaadete esitajad üldjuhul väga kiindunud erinevate buzz-sõnade pärast, kuigi nad tõenäoliselt ei mõista nende tegelikku tähendust. Ja täna räägime sellest, mida integraal on, milliseid lahutamatuid on ja millised on nende erinevused.

Mis on integraal

Integral on ladina sõna, mis tuli meile antiikajast ja see tähendab „tervet“ või „täis“. See tähendab, et on selge, et kui objekti kohta räägiti näiteks piima laeva kohta, tähendas see seda, et see oli täis ja kui palju piima oli selles, nii palju jäi.

Aja jooksul hakati seda sõna kasutama täiesti erinevates valdkondades - filosoofias, poliitikas, majanduses, algebras ja geomeetrias. Kuid integraali lihtsaim tõlgendus antakse matemaatikast.

Teatud integraal

Seega on lahutamatu osa eraldi osade summa. Siin on kõige lihtsamad näited selle termini olemuse selgemaks mõistmiseks:

  1. Objekt on molekulide lahutamatu osa (summa).
  2. Leht rakku on rakkude lahutamatu osa (summa).
  3. Päikesesüsteem on päikese ja planeedide lahutamatu osa.
  4. Ühiskond on inimeste lahutamatu osa.
  5. Segmendiks on arvestite lahutamatu osa (summa). Kui väike segment, siis sentimeetrid, millimeetrid või mikroskoopilised segmendid.
  6. Mis tahes pinna pindala on ruutmeetrites, ruutsentimeetrites või millimeetrites, samuti mikroskoopilistes piirkondades.
  7. Helitugevus on kuupmeetrite integraal või, kui neid nimetatakse - liitriteks.

Mis on määratletud ja määramata integraalid?

Alustame kindlast, sest selle tähendust on lihtsam mõista.

Geomeetria uurib ala . Näiteks, kui soovid tapeedi liimimiseks kodus, peate teadma seinte pinda, et teada saada, kui palju tapeet peaks ostma. Siis korrutad sa seina pikkuse kõrgusega ja saaksid selle ala. Sellisel juhul on see ala ruutmeetrites või sentimeetrites lahutamatu, sõltuvalt ühikutest, milles seda mõõdeti. Kuid pindadel, mille pindala meil on vaja arvutada, ei ole alati ristküliku, ruudu või isegi ringi kuju. Enamikul juhtudel on need keerulised kujud lainelise küljega. Kõige tavalisem näide on jooni pindala kõvera all, millel on võrrand y = 1 / x. Fakt on see, et selle ala ei ole võimalik leida tavaliste valemite abil, mille abil leiame ruudu, ringi või isegi kera ala. Selleks töötati välja kindel integraal.

Meetodi olemus on see, et meie keeruline kuju tuleb jagada väga kitsasteks ristkülikuteks, nii kitsas, et iga kahe külgneva kõrgus on peaaegu võrdne. On selge, et tegelikult on võimalik nende ristkülikute paksust lõpmatult vähendada, nii et dx suurust kasutatakse nende paksuse tähistamiseks. X on koordinaat ja eesliide d on lõputult väheneva koguse tähistus. Seega, kui kirjutame dx-d - see tähendab, et me võtame segmenti piki x-telge, mille pikkus on väga väike, peaaegu null.

Niisiis oleme juba kokku leppinud, et iga näitaja pindala on ruutmeetrite või muude väiksemate pindadega arvude lahutamatu osa. Siis on meie näitaja, mille valdkonda me otsime, nende lõpmatu õhukeste ristkülikute lahutamatu osa või summa, millesse me selle jagasime. Ja selle ala on nende alade summa. See tähendab, et meie kogu ülesanne on leida iga nimetatud ristküliku ala ja lisada need kõik üles - see on kindel integraal.

Nüüd räägime määramata integraalist. Lihtsalt selleks, et mõista, mis see on, tuleb kõigepealt õppida tuletist. Nii et alustame.

Tuletisinstrumendiks on mis tahes graafiku puutuja puutuja nurk. Teisisõnu, tuletisinstrument on see, kui palju graafik antud kohas kallutatakse. Näiteks on sirgjoon igal punktil ühesugune ja kõver on erinev, kuid seda saab korrata. Tuletisinstrumendi arvutamiseks on spetsiaalsed valemid ja selle arvutamise protsessi nimetatakse diferentseerimiseks. St diferentseerimine on graafiku nurga määramine antud punktis.

Põhiliste määramata integraalide tabel

Ja selleks, et teha vastupidist - uurida graafiku valemit selle kaldenurga järgi, kasutada integreerimise operatsiooni või koondada andmeid kõigi punktide kohta. Integratsioon ja diferentseerimine on kaks vastastikust protsessi. Ainult siin kasutavad nad mitte integraali, mis oli esimeses lõigus (ala määramiseks), vaid teine ​​- määramata, st piirideta.

Oletame, et teame, et teatud funktsiooni derivaat on võrdne 5. 5 on graafiku nurk x-teljega antud punktis. Seejärel, tuletades tuletise, saame teada, et selle derivaadi, mida nimetatakse ka primitiivseks, funktsioon on y = 5x + c, kus c on mis tahes number. Integratsiooni, aga ka diferentseerimise jaoks on tabelites olemas spetsiaalsed valemid.

Järeldus

Kokkuvõtteks peame kokku võtma, et peamine erinevus kindla integraali ja määramatu vahel on nende ülesannetes. Teatud integraale kasutatakse selleks, et arvutada piirnevaid parameetreid, näiteks piirkonda, pikkust või mahtu, ja määramata, kui arvutatakse parameetreid, millel ei ole piire, st funktsioone.

Huvitav video selle teema kohta:

Soovitatav

Kuidas erineb šampanja vahuveinist?
2019
Milline mängu versioon on parem tsivilisatsioon 5 või 6: võrdlus ja funktsioonid
2019
Mis on parem kui Actovegin või Piracetam ja kuidas need erinevad?
2019